思方網 : [H07] 必要及足夠條件

必要條件

當我們說甲是乙的必要條件(necessary condition)時，意思是說沒有甲，乙便不可能存在。例如：

有四條邊是一個正方形的必要條件。
廉潔是成為好的公務員的必要條件。
氧氣是人類生存的必要條件。

足夠條件

當我們說甲是乙的足夠(或充份)條件(sufficient condition)時，意思是說若甲存在，則乙亦必定存在。換句話說，沒有可能有甲而沒乙。例如：

擁有十個椰子是擁有多過三個椰子的足夠條件。
絕對零度是物質份子活動停頓的足夠條件。

要點

必要條件和足夠條件可以幫助我們解釋概念或事物之間的關係。任何兩種狀況之間的關係，可以如下般分類：

甲既是乙的必要條件，亦是乙的足夠條件。
甲是乙的必要條件，但甲並不是乙的足夠條件。
甲並不是乙的必要條件，但甲是乙的足夠條件。
甲既不是乙的必要條件，亦甲不是乙的足夠條件。

界定「必要條件」和「足夠條件」之時利用到「可能性」這個概念。從以下的例子，我們可以看到「可能性」其實可以有不同的意思：

沒有可能有一個正方形是只得三條邊的。
純金並不可能溶解於水中。
我們沒有可能於五分鐘之內從香港趕到紐約。
沒有上級批准這份文件是不可外借的。

第一個例子所描述的是「邏輯可能性」。「只得三條邊的正方形」所指述的是邏輯上不可能的事態，因其違反邏輯規律。但第二個例子中的「不可能」卻並非指邏輯可能性。純金溶解於水中，本身並沒有任何矛盾，但卻違反經科學引證的自然定律。違反普遍的自然定律的事態稱為「經驗上不可能」。至於第三個例子所指的「可能性」則是「技術可能性」，主要是相對人類的技術知識水平而言。五分鐘之內從香港趕到紐約，既沒有違反邏輯規律，亦可能合乎自然定律，問題是不能夠以現時的科技達到而已。而最後一個例子所指的「可能性」便是法律或規條上的可能性。規條上不可能的事態，很多時候可以是邏輯上、經驗上、技術上皆可能的。

H07.1 Exercises

以「必要條件」和「足夠條件」表述以下的句子：

女仕進入晚會不需付入場費。
未年滿 18 歲不可駕車。
前提全真而結論也真的論證，不一定對確。
一個物體，若不受外力影響，則速度不變。