[H07] 必要及足夠條件

必要條件

當我們說甲是乙的必要條件(necessary condition)時,意思是說:沒有甲,乙便不存在;要獲得乙,必須先獲得甲。例如:

  • 有四條邊是一個正方形的必要條件。
  • 廉潔是成為好的公務員的必要條件。
  • 氧氣是人類生存的必要條件。

充分條件

當我們說甲是乙的充分條件(sufficient condition)時,意思是說:若甲存在,則乙亦必定存在。換句話說,不會出現有甲而沒有乙的情況。例如:

  • 擁有十個椰子是擁有多過三個椰子的充分條件。
  • 絕對零度是物質份子活動停頓的充分條件。

要點

必要條件和充分條件可以幫助我們解釋概念或事物之間的關係。任何兩種狀況之間的關係,可以如下般分類:

  • 甲是乙的必要條件,亦是充分條件。
  • 甲是乙的必要條件,但非充分條件。
  • 甲並非乙的必要條件,但卻是充分條件。
  • 甲既非乙的必要條件,亦非乙的充分條件。

解釋「必要條件」和「充分條件」有時會用到「可能性」這個概念。但是,「可能性」這個概念是有歧義的。從以下的例子,我們可以看到「可能性」有不同的意思:

  • 不可能有正方形是沒有四條邊的。
  • 純金不可能溶解於水中。
  • 我們不可能在五分鐘內從香港趕到紐約。
  • 要年滿 18 歲方可能成為香港合資格的選民。

第一個例子所涉及的是「邏輯可能性」。「有正方形是沒有四條邊的」所說的是邏輯上不可能的事態,因為,其根據「正方形」的定義,正方形是具有有四條邊的圖形。故此,「有正方形是沒有四條邊的」是自相矛盾的說法,自相矛盾的事態是邏輯上不可能的事態。但第二個例子中的「不可能」卻並非關於邏輯可能性。「純金可溶解於水中」,本身並沒有任何矛盾,但卻違反科學引證的自然定律。違反普遍的自然定律的事態我們可以稱之為「經驗上不可能」的事態。至於第三個例子所涉及的「可能性」則是「技術可能性」,主要是相對人類的技術知識水平而言。五分鐘內從香港趕到紐約,既沒有違反邏輯規律,亦沒有違反自然定律,問題是不能夠以現時的科技達到而已。而最後一個例子所涉及的「可能性」則是法律上的可能性。


練習

以「必要條件」和「足夠條件」表述以下的句子:

  • 女仕進入晚會不需付入場費。
  • 未年滿 18 歲不可駕車。
  • 前提全真而結論也真的論證,不一定對確。
  • 一個物體,若不受外力影響,則速度不變。