[H14] 歸納推論

看看以下的論證:

某幸運抽獎將會從 10000 張彩票中抽一張中獎彩票。
甲買了這個抽獎 X 張彩票。
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所以甲將會中獎。

假若 X=9999, 而你又知道前題是正確的,你會否接受結論?

當然,這個論證並不對確 (valid) — 就算前題是真的,這並不表示結論也一定會是真的。不過,我們可以說這是一個很強的論證 — 若然前題是真的,結論不一定正確,但卻有很大機會是真的。

「歸納推理」 (inductive reasoning) ,是指於推理中運用強的論證。

歸納推理在日常生活及科學方法中十分重要。正如以上的例子一樣,我們基於過去的經驗預測將來的時候,描述過往經驗的前題和有關將來的結論並不能構成對確的論證。我們盡所能做到的,便是提出一個強而前題是真的論證,增強結論的可信程度。

嚴格來說,一個論證的強度視乎以下的條件機率 (conditional probability) 有多大。 :

Pr(前題正確|結論正確)

  • 對確性是絕對的性質,沒有程度之分。任何論證,一定是對確或不對確兩者其一。但論證的強弱,則可以有程度上的分別。以上面的論證為例,當 X 的值由 1 一直增加至 9999 時,論證的強度亦不斷增高。
  • 對確性和強度另一個不同的地方便是,對確的論證添加新的前題之後並不會因此而變成不對確。但強的論證則有可能因新增的前題而轉弱。再以上面的論證為例,當 X = 9999 時,論證十分之強,但若我們得到新的資訊,指出是次抽獎將有人作弊,論證的強度自然下跌。科學研究往往以過去的觀察預測未來,當中所運用的自然是歸納推理。亦因為這個緣故,新的發現可以推翻過往曾經被經判斷為強的論證。