[H12] 常見的對確論證

要推理能力好,必須熟悉對確論證的一些常見的形式。

離斷律 (modus ponens)

形式:
若P,則Q。
P。
───────
所以,Q。
例:
若他愛我,他會送花給我。
他愛我。
─────────
所以,他會送花給我。
要注意的是不要把離斷律和以下的推論混淆:
若P,則Q。
Q。
───────
所以,P。
例:
若他愛我,他會送花給我。
他會送花給我。
──────────
所以,他愛我。
這一種形式的推論稱為「肯定後項」(affirming the consequent),是個錯誤的推論。肯定後項並非對確的推論,如以上的例子,便有可能前題真但結論錯。假設若他愛你,他會送花給你。但若他真的送花給你,這並不代表他愛你。可能他只貪圖你的財物,送花給你是為了騙你的歡心。

否定後件律 (modus tollens)

形式:
若P,則Q。
非Q 。
───────
所以,非P。
例:
若我愛他,當我見到他的時候我的心跳會加速。
當我見到他的時候我的心跳並沒有加速。
───────────
所以,我不愛他。
否定後件律的用途非常廣泛,包括應用於科學理論的驗証。假使從理論P可得出某預測Q,但實驗卻証明Q是錯的,我們便可引用否定後件律,推翻理論P。同樣,著名的歸謬法 (reductio ad absurdum),亦其實是引用否定後件律。應用歸謬法,我們首先假設某判斷P是正確的。接著,我們証明從P可以得出一個錯的結論Q。因此我們可以推斷P是錯的。

否定後件律是一個對確的論證形式。否定前項(denying the antecedent)的形式十分相似,但卻並不對確: 形式:

若P,則Q。
非P。
───────
所以,非Q。
例:
若我愛他,當我見到他的時候我的心跳會加速。
我不愛他。
───────────
所以,當我見到他的時候我的心跳並不會加速。
雖然你並不愛他,但卻有可能見到他的時候,因對他非常討厭而導致心跳加速。這個論證有可能前題真而結論錯,所以並不對確。

假言三段論 (hypothetical syllogism)

形式:
若P,則Q。
若Q,則R。
───────
所以,若P,則R。
例:
若我愛他,則我希望長命百歲,與他長廂斯守。
若我希望長命百歲,與他長廂斯守,則我應多吃蔬菜。
─────────────
所以,若我愛他,我應多吃蔬菜。

選言三段論 (disjunctive syllogism)

以下兩種形式的推論,均屬的「選言三段論」: 形式 1:
P或Q。
非P。
───────
所以,Q。
形式 2:
P或Q。
非Q。
───────
所以,P。
例:
愛因斯坦是物理學家,又或愛因斯坦是廚師。
愛因斯坦不是廚師。
───────
所以,愛因斯坦是物理學家。

兩難推理 (dilemma)

形式 1:
P或Q。 若P,則R。
若Q,則S。
───────
所以,R或S。
形式 2:
P或Q。
若P,則R。
若Q,則R。
───────
所以,R。
形式 3:
P或非P。
若P,則R。
若非P,則R。
───────
所以,R。
例:
你可以接受現實,亦可不接受。
若你接受現實,請你不要再抱怨。
若你不接受,請你積極改變現況。
───────
所以,請你不要再抱怨,又或積極改變現況。

其它論證形式、混合論證

除了以上的論證形式外,還有其它的。例如:
P和Q。
───────
所以,P。 所以,Q。
P。
───────
所以,P或Q。
此外,各論證混形式亦可混合使用,構成較複雜的論證。

練習

當我們上面說某一個形式的推論並不對確,嚴格來說正確的意思是「並非所有屬於該形式的推論皆為對確的推論」,而不是「所有屬於該形式的推論全都不是對確的推論」。你知道這是為什麼?