在後面章節我們將會看到,范氏圖的應用範圍並不太廣泛,許多論証的對確性也不能以此圖解法判定。然而,范氏圖卻提供我們一種簡易便捷的方法去判定三段論的對確性。現讓我們先看看何謂三段論。
每個三段論由兩個前提及一個結論組成。前提及結論皆為定言述句。我們可將定言述句粗略徵定為談及集合或類之間的關係的陳述。例如,「所有男人皆好學。」就為一定言述句。這述句共提及兩個類: 男人類及好學者類 (表示類的字詞一般被稱作「謂詞」。),並斷說任何事物,若屬男人類的成員,則也屬好學者類的成員。「有些科學家是哲學家。」也屬定言述句。這陳述談及兩個不同的類,且述說世上至少有一個個體是科學家類及哲學家類的成員。
傳統上,定言述句被區分為四種類形, 並分別以A,E,I,及O命名:(1) 全稱肯定句: 具「所有X都是Y。」形式的述句 (例,「所有人都有肺。」,「所有女人都有丈夫。」) ;(2) 全稱否定句:具「沒有X是Y。」(或「所有X都不是Y。」) 形式的述句 (例,「沒有大學生是愛讀書的。」,「所有國王都不是禿頭的。」);(3) 特稱肯定句:具「有些X是Y。」形式的述句 (例,「有些鳥是會飛的。」,「有些書是值得讀的。」) ; (4): 特稱否定句:具「有些X不是Y。」形式的述句 (例,「有些人不懂得自愛。」,「有些哲學家不懂得科學。」)。
「所有」,「一切」,「每個」,「沒有」,及「有些」等詞因用以顯示數量,故被稱作「量詞」。為修辭之美,許多時候定言述句會省略「所有」,「有些」等量詞 (讓我們稱這些述句為「非標准式定言述句」。) 。 很明顯,「人死不能復生。」,「人不為己,天誅地滅。」, 「男兒志在四方。」等皆為定言述句, 雖然有時我們對這些述句屬全稱述句還是特稱述句可能並不太清楚。
每個三段論包含三個謂詞。此外,每個謂詞均重覆兩次 (然而,不能在同一述句重覆兩次。)。
現舉一些三段論的具體例子:
例一:
1. 所有小孩子皆愛吃糖。
2. 所有愛吃糖者皆有蛀牙。
3. 所有小孩子皆有蛀牙。
例二:
1. 所有哲學家都是聰明的。
2. 有些科學家是聰明的。
3. 有些科學家是哲學家。
例三:
1.任何大學生都曾經逃學。
2.有些大學生是厭惡文學的人。
3.有些厭惡文學的人曾經逃學。
例四
1.一切有為法,如夢幻泡影。
2.任何如夢幻泡影之物皆不值得追求。
3.有些有為法並不值得追求。
綜上所述,任何論証為三段論當且僅當滿足以下所有條件:
介紹過三段論後,現在我們看看如何以范氏圖品評三段論。品評論証好壞通常需涉及許多不同層面。與大部份的邏輯技巧一樣,范氏圖解法只關注論証對確性的層面。
對確性這概念可以許多不同方式闡明。以下兩種為最常見之方式 (雖然也許並非最精確):
未開始詳述講解范氏圖解法前,讓我們先簡要陳述此方法之基本步驟:
現在讓我們以例一至四說明范氏圖解法。
步驟一: 畫三個相互交疊的圓圈代表例一提及的三個集合(以‘A’代表男人集,‘B’代表好學者集,及以‘C’代表早死的東西集。) 。如下圖:
步驟二:畫好圓圈後,我們須考慮如何表示前提一及二所表達的資訊。在例一中,前提一述說沒有既是男人又不好學的個體。換言之,男人集及好學者集的交集是空集。因此,我們應在代表A~B~C及A~BC的區域塗上陰影。前提二述說沒有個體既好學但又不早死。因此,我們需在代表AB~C及~AB~C塗上陰影 (緊記: 某一區域沒有塗陰影只意味我們對該區域代表的集合無任何資訊,並不意味該區域所代表的集合並非空集。)。如下:
步驟三: 畫好圖後,我們要從圖中讀取資訊以判斷論証是否對確 — 結論的資訊是否已被前提所包含。若答案為是,論証為對確。若答案為否,論証則不對確。例一的結論述說男人及非早死者的交集為空集。以圖表示,則應把代表A~B~C及AB~C的區域塗上陰影。在上圖我們可以清楚看到,此區域已有陰影。這表明結論之訊息內容已被前提所包含。故此,我們得知,例一為對確的三段論。
步驟一: 先畫三個相交的圓圈以代表代表例二提及的三個集合(以‘A’代表哲學家集,’B’代表聰明的東西集,‘C’代表科學家集),如下圖:
步驟二: 前提一述說不聰明的哲學家是不存在的 (不聰明的哲學家這集合是空集)。故應在代表A~B~C及A~BC的區域填陰影。如下圖:
前提二說至少有一個聰明的科學家。只要滿足以下任何一種情況,前提二都為真:
然而,從前提二,我們並無從確切得知這三種情況何者為真。為表示這處境,我們將在代表ABC及~ABC之區域之交界畫上剔號。見下圖:
步驟三: 結論述說科學家與哲學家的交集有份子。因此,若此結論的訊息已被前提所包含。我們應該在代表ABC的區域內發現剔號。然而,圖中只顯示代表A~BC的區域被填上陰影及在代表ABC及~ABC之區域之交界處有剔號。因此,我們得知,例二並非對確。
步驟一: 畫三個圓圈以代表例三提及的三個集合 ('A' 代表大學生集,'B' 代表愛逃學的人集,'C' 代表厭惡文學的人集),如下圖:
步驟二: 前提一說沒有大學生不愛逃學 (大學生集與不愛逃學的人集之交集為空集)。故我們該分別在代表A~B~C及A~BC之區域填陰影。前提二說至少有一個大學生厭惡文學。因此在代表A~BC及ABC之區域間之交界應記下剔號。然而由於代表A~BC之區域已被填陰影, 故我們只需在代表ABC之區域加上剔號,如下圖:
步驟三: 結論說至少有一個大學生是厭惡文學的人 (大學生集與厭惡文學的人集的聯集有份子)。因此,只要我們在代表ABC或~ABC之區域發現剔號,結論便為真。在上圖清楚顯示,代表ABC之區域已有剔號。這表示前提已包含結論的訊息。因此,例三為對確。
步驟一:畫三個圓圈以代表例四提及的三個集合 (A代表有為法集, B代表如夢幻泡影之物集,C代表值 追求之物集)。看下圖:
步驟二: 前提一說有為法集與非如夢幻泡影之物集之交集為空集。故我們須在代表A~B~C及A~BC之區域填陰影。前提二說沒有如夢幻泡影之物的東西是值追求之物,故ABC及~ABC也需填陰影。如下圖:
步驟三: 結論說有些有為法是不值追求之物。因此,只要我們在代表A~B~C或AB~C之區域發現剔號,結論便為真。然而,上圖卻沒如此顯示。由此,我們可得知,結論的內容沒被前提所包含。因此,例四不對確。