[H30] 范氏圖的限制

范氏圖雖能助我們判斷三段論的對確性。然而正如前面已提到,這方法的應用範圍並不廣泛。下面將略述它的一些限制。

§1. 三個以上的集合

當我們只處理三個或以下的類時,范氏圖確能使我們將類的性質清晰地圖象化,從而助我們判別論証對確與否。然而,若我們需處理的論証提及的集合多於三個,范氏圖的這個優點將立時消失。要瞭解這點,讓我們考慮一下該如何以圖表示五個集合間之關係。原則上,我們可嘗試畫包括五個互為交疊的圓的范氏圖,如下:

上圖的形態也許頗優美,但相信並不太能助我們判斷論証的對確性。單考慮該如何表示述句「有些東西是A及C但卻不是B或D或E (由圖中的剔號表示)。」也許已使人昏頭腦脹,更不用說利用上圖品評論証。

§2. 范氏圖的表達力

范氏圖的另一弱點是其表達力並不太豐富。換言之,許多資訊也難以用此圖表表示。方塊,圓圈,陰影,及剔號雖可讓我們表達集合的諸性質,卻不能讓我們表達個別事物的性質及其間之關係。因此,若然我們要表達小明(a)與小強(b)是貓,而小白(c)與小花(d)卻不是等有關個別個體的性質,我們需引進新符號。例如,我們可添加圓點以代表個別事物。前面提及之個體性質則可如下圖表示:

遺憾的是,即使引進圓點,我們仍不能表示許多資訊。底下就是兩例:

  1. 小花不是男人就是女人。
  2. 如果大明比小明胖,那麼大明則比小明年長。

誠然,我們也許可以不斷引進新符號以豐富范氏圖的表達力。然而此舉 不僅大費周章,也必然使范氏圖越趨複雜而最終喪失其原來的優點 — 將資訊清晰圖象化。 指出某方法有限制並沒貶低其價值之意。瞭解范氏圖的優弱點,我們將知道何時採用此方法最為合適。