[H22] 決策理論

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人生在世總難免要做決策或決定。早上吃雙腸蛋還是肉丁米粉？應安坐家中抑或上街遊行？該與A君還是與B君結婚？重返校園還是繼續在社會打滾? 這等問題都是我們日復日要面對的決策問題。有些決策做錯了並無傷大雅。比方說，你選了部爛片觀看而白白浪費了整個下午也許會令你很氣憤，但卻不會對你的人生做成多大損失。然而，在某些事情做錯了決策卻可能會令你抱憾終生，甚至萬劫不復。譬如說，錯誤投資而輸了整副家財就可能會令你妻離子散。

如何作理性的決策構成決策理論的中心課題。較精確地說，決策理論是一門研究決策者在不同處境下該如何選擇才最 為理性的學問。決策論與游戲理論皆為研究決策的學問，兩者的主要不同在於前者只研究個人的決策；後者則考慮涉及多於一人的決策情境。

必需指出一點，決策理論只能告訴你怎樣做決策最理性，並不能擔保你每次也能獲得好結果。最理性的決策未必會導至最好 的結果。最好的結果也不一定來自最理性的決策。簡言之，理性的決策與結果的好壞並無必然聯系。畢竟，結果的好壞總難免摻雜運氣的因素。

當代的決策理論已被發展成一高度技術性的學科(通常被視作應用數學的一分支)。本導修課將避開所有技術細節，只對此理論作簡要的介紹。

典型的決策情境涉及決策者面對兩個或以上的相互排斥的選擇 (所謂「相互排斥」的選擇，即不可能同時並存的選擇。) 。決策論者通常把決策情境分為以下三類：

1. 風險下的決策情境
2. 不確定性下的決策情境
3. 不確定性下的決策情境

讓我們首先考慮第一類處境。

§1. 風險下的決策情境

每個行動通常也能引發若干可能後果。當決策者能評估可選擇的每個行動的各個可能後果發生的機率時，我們稱他面對的處境為「風險下的決策情境」。以下情境便為一例：小強眼疾日深而漸趨失 明。醫生對他說，接受移殖眼角膜手術將可能改善他的視力。但手術並非無風險 —— 手術成功的機會只有0.7。若手術失敗，他視力更壞的機率為0.1，維持手術前的視力水平的機率為0.2。假設小強若不做手術，他的視力將維持原狀。小 強面對的決策情境將可以下圖表示：

行動	行動的可能後果
	視力有改善	視力維持原狀	視力更壞
1.做手術	0.7	0.2	0.1
2.不做手術	0	1	0

再舉一個例子。小白正考慮選擇以下哪一種賭博 游戲對他最有利。(一) 公字 ：若投擲的貨幣表面是公，他則贏取10元，若為字，則不能贏取分毫 (假設貨幣為一公平的銅幣，故此出現公或字的機會各為0.5。 。(二) 骰子 ：莊家每次擲出兩枚骰子，若兩枚骰子點數相同，他則贏得十元，若否，則分毫也不能獲得。(我們從簡單的機率計算得知，兩枚骰子點數相同的機率約為0.167，點數不同的機率約為0. 833) 讓我們假設小白的賭博本金為5元。面對的決策情境將可以下圖表示：

行動	行動的可能後果
	贏得0元	贏得10元
1. 公字	0.5	0.5
2. 骰子	0.833	0.167

在這些情境下我們該選擇哪一行動才最理性？決策論者認為以下規則雖非毫無瑕疵，在一般情形下提供我們合理的指示：

假設 決策者面前有N個行動選擇。根据此原則，決策者應計算每個行動分別對應的期 望值，然後選擇期望值最高的行動而行。涉及金錢的處境最易說明此原則之應用。以例二為例，行動1及2分別對應的期望值及其計算方法如下所示：

行動	期望值
1. 公字	(0.5 x 0) + (0.5 x 10) - 5 = 0
2. 骰子	(0.833 x 0) + (0.167 x 10) -5 = -3.33

因此，最大化期望值原則告訴我們應選行動1而行。

當回報並非為明顯可量化的事項 (如金錢)時，應用此原則將較麻煩。 例如在例一中我們不能像例二般把金 錢直接轉換成期望值， 要計算做手術與不做手術的期望值則須略花心思。以下為一可能建議：我們可替聯系行動1及2的可能後果各指派一個值，如下：

行動1：

視力 有改善 (10)，視力維持原狀 (-2)，及視力更壞 (-10)

行動2：

視力 維持原狀 (0)

行動1的期望值 = (10 x 0.7) + (-2 x 0.2 )+ (-10 x 0.1) = 5.6

行動2的期望值 = 0 x 1 = 0

§2. 確定性下的決策情境

在某些情況下，決策者能選擇的行動每個也只有一個可能後果。這種情況稱作確定性下的決策情境。下面就為一例：

行動	行動的可能後果
1 在家寫論文	在家寫論文
2 在圖書館寫論文	在圖書館寫論文

若你選擇行動1，這行動的可能後果就是你在家寫論文；若選擇行動2，這行動的可能後果就是你在圖書館寫論文。

嚴格而言，世上根本不存在上述的決策情境。在你決定行動那刻 到履行行動之間，世事已可能以你難以預料的方式改變。例如說，經過一輪考慮後，你決定到圖書館完成那惱人的論文。然而，到達圖書館 之時卻發現館內因停電而閉館。畢竟，世事變幻莫測，確定性也許只是幻象。

既然在這種決策情境下行動的可能後果只有一個，顯然我們並不需為計算期望值而費神。那麼，在這情況下該以什麼作為行動 的准則？答案明顯得很 —— 比較各行動後果的效用而選具效用最高者而行。 比方，若你認為在家寫論文的效用不及在圖書館，那你則應擇行 動2而棄行動1。

然而，比較行動後果 效用並非總是易事。比方說你正考慮該購買愉翠苑還是錦豐苑的單位。你該如何比較兩者的效用？比較首期 及月供之金額故然應列入考慮因素。然而，除此之外，你也許需考慮其他與金錢無關之事。例如，哪屋苑治安較佳？錦豐苑交通是否較方 便？ 愉翠苑的樓宇是否穩固 (早前曾發生短樁事件。兩者中衛生設備何者較佳？ 比較效用往往因需慮及這等因素而變 得複雜棘手。

§3. 不確定性下的決策

決策者有時可能對可供選擇的行動之後果的發生機率一無所知。這種情境稱作「不確定性下的決策情境」。

亳無疑問，這種情況甚為罕見。在大多數情況下，我們也能粗略 評估不同可能後果發生的機率。股票投資也許為最符合這種不確定情境之例 (至少就非專業的投資者而言。故我們不妨以此投資對此情境作說明。

假設股壇新秀方 展博正欲在股場一試身手。在他腦海正盤算著四種投資策略：(1)投資$8,000，(2)投資$4,000， (3)投資$2,000，及(4)投資$1,000。方先生雖能預計各個投資策略的可能結果，卻 無能評估它們發生的可能性。下面回報表表示他的決策情境：

行動	行動的可能後果
	牛市	普通市	熊市
$8000	$800	$200	-$400
$4000	$400	$100	-$200
$2000	$200	$50	-$100
$1000	$100	$25	-$50

方先生應選擇何種投資策略？

既然方先生對可能結果發生的機率完全無知，最大化期望值原則顯然派不上用場。故此，他只能 求助其他原則。實際上，在此情況下有至少兩條原則可助方先生作理性決策，選取何者則視乎他的個性取向。

若方先生為審慎保守之徒，那他應依從以下原則：

在上 表中，我們看到行動1- 4的最壞後果分別為 - $400, -$200, -$100, 及 $50。 行動4引發的最壞後果較其餘行動佳(故稱它「最壞之中的最佳」) ，因此方先生應選擇行動4。

假若方先生較富冒險精神，那以下原則較適合他：

行動1-4的最佳後果分別為$800，$400，$200，及$100。很易看出，行動1為引起最佳之中的最佳的行動。因此，方先生應選擇行動1。

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