[H07] 必要及足夠條件
必要條件
當我們說甲是乙的必要條件(necessary condition)時，意思是說：沒有甲，乙便不存在；要獲得乙，必須先獲得甲。例如：
- 有四條邊是一個正方形的必要條件。
- 廉潔是成為好的公務員的必要條件。
- 氧氣是人類生存的必要條件。
充分條件
當我們說甲是乙的充分條件(sufficient condition)時，意思是說：若甲存在，則乙亦必定存在。換句話說，不會出現有甲而沒有乙的情況。例如：
- 擁有十個椰子是擁有多過三個椰子的充分條件。
- 絕對零度是物質份子活動停頓的充分條件。
要點
必要條件和充分條件可以幫助我們解釋概念或事物之間的關係。任何兩種狀況之間的關係，可以如下般分類：
- 甲是乙的必要條件，亦是充分條件。
- 甲是乙的必要條件，但非充分條件。
- 甲並非乙的必要條件，但卻是充分條件。
- 甲既非乙的必要條件，亦非乙的充分條件。
解釋「必要條件」和「充分條件」有時會用到「可能性」這個概念。但是，「可能性」這個概念是有歧義的。從以下的例子，我們可以看到「可能性」有不同的意思：
- 不可能有正方形是沒有四條邊的。
- 純金不可能溶解於水中。
- 我們不可能在五分鐘內從香港趕到紐約。
- 要年滿 18 歲方可能成為香港合資格的選民。
第一個例子所涉及的是「邏輯可能性」。「有正方形是沒有四條邊的」所說的是邏輯上不可能的事態，因為，其根據「正方形」的定義，正方形是具有有四條邊的圖形。故此，「有正方形是沒有四條邊的」是自相矛盾的說法，自相矛盾的事態是邏輯上不可能的事態。但第二個例子中的「不可能」卻並非關於邏輯可能性。「純金可溶解於水中」，本身並沒有任何矛盾，但卻違反科學引證的自然定律。違反普遍的自然定律的事態我們可以稱之為「經驗上不可能」的事態。至於第三個例子所涉及的「可能性」則是「技術可能性」，主要是相對人類的技術知識水平而言。五分鐘內從香港趕到紐約，既沒有違反邏輯規律，亦沒有違反自然定律，問題是不能夠以現時的科技達到而已。而最後一個例子所涉及的「可能性」則是法律上的可能性。
練習
以「必要條件」和「足夠條件」表述以下的句子：
- 女仕進入晚會不需付入場費。
- 未年滿 18 歲不可駕車。
- 前提全真而結論也真的論證，不一定對確。
- 一個物體，若不受外力影響，則速度不變。